интернет-журнал о бизнесе, карьере и образовании
-13 .. -15
  • Курсы ЦБ РФ
  • $ 56.76
  • 69.63
спецпроект
Войти в поток

Если в отеле гроссуан комнат

 

Со школы мы знаем, что бесконечность — это «не вообразить, сколько». Существует парадокс «Гранд-отель» Давида Гильберта: если в обычном отеле все номера заняты, туда не поселить еще одного постояльца, а в гранд-отеле с бесконечным числом номеров можно попытаться — человека из первой комнаты переселяешь во вторую, из второй в третью, из третью в четвертую и так до бесконечности... а в первой спокойно раскладывает вещи новый гость!

Оказывается, даже в бесконечность нельзя втиснуть еще одного постояльца. Почему и как это знание улучшит нашу жизнь, рассказывает российский математик. Знакомьтесь: профессор Ярослав Сергеев.

Текст: Анна Чуруксаева

 

Справка: Ярослав Сергеев — профессор Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского, доктор физико-математических наук, профессор Калабрийского университета (Италия). Координатор программы «Российско-итальянский университет». Опубликовал более 250 научных работ, среди которых шесть книг, четыре патента (РФ, ЕС и США) и более 90 статей в международных журналах.

 

Фото: Вадим Шульц

 

— В своей лекции на канале «Культура» вы привели пример ученого, который смотрит в микроскоп на черную точку. Если он поменяет линзу в микроскопе, то может увидеть десять черных точек, которые издалека кажутся одной, или даже не точку, а какой-то организм. То же самое пытаетесь сделать вы? Поменять «линзы», то есть привычную нам систему счисления? А чем она вас не устраивала?

— Вы совершенно правы: была предложена новая «линза», которая более точно позволяет наблюдать бесконечности и работать с ними. Традиционные системы записи чисел не позволяют этого делать. Например, выражение ∞ — ∞ является неопределенной формой, в новой же системе записи оно заменяется на конкретные бесконечные числа, с которыми можно произвести операцию вычитания и получить результат, который также будет записан в новой системе записи. Аналогично проблема вычисления V — V в римских цифрах сложна, так как римская система записи не имеет символа для выражения нуля. Позиционная система, где ноль присутствует, снимает проблему.

— Вы ввели новую математическую единицу — «гроссуан». Расскажите, что она обозначает и вообще, часто ли в математике появляются новые понятия? Насколько это неординарный случай?

— Ввести новое понятие — это не шутка. Ключевые вопросы — насколько оно удобно, помогает ли в решении сложных задач и открывает ли новые перспективы. Гроссуан оказался чрезвычайно удобным при решении задач глобальной и локальной оптимизации, перколяции, работе с фракталами, численном дифференцировании, решении дифференциальных уравнений и во многих других прикладных областях. Для многих задач чистой математики он также оказался полезен. Гроссуан — основание новой системы записи и вводится как число элементов множества натуральных чисел, что позволяет измерять в гроссуанах другие бесконечности. Гроссуан выражается нумералом ①, а символ ∞ исключается из числа используемых нумералов, поскольку является недостаточно точным в новом контексте.

 

 

— При помощи гроссуана можно разрешить парадокс «Гранд-отель»? А что еще нам дает наличие новой единицы? И при чем тут суперкомпьютеры?

— Вы правы, парадокс легко решается за счет более высокой точности языка, использующего гроссуан. В обычной гостинице, где число комнат не только конечно, но и точно известно, процедура перевода постояльцев из комнаты в комнату приведет не только к освобождению первой комнаты, но и к тому, что человек из последней комнаты пойдет гулять на улицу. В «Гранд-отеле» с бесконечным количеством комнат, наблюдаемым традиционным способом, не уточняется, сколько комнат в отеле, говорится просто, что их число бесконечно, поскольку традиционные системы записи не позволяют выразить конкретное бесконечное число комнат. Как следствие, последняя комната не видна. При использовании гроссуана необходимо явно указать, сколько комнат в отеле. Например, если он содержит ①/2 комнат (то есть не только говорится, что число комнат бесконечно, но и сообщается их количество), то при применении процесса, описанного выше, последняя комната становится наблюдаемой, и видно, что человек из нее тоже пойдет гулять, поскольку в отеле нет комнаты с номером ①/2+1. Появление нового способа счета необычайно расширяет наши вычислительные возможности, позволяя создать модели высокой точности и численные методы, которые могут выполняться на суперкомпьютере, запатентованном в России, США и Европе.

— Сколько лет вы уже развиваете вашу концепцию и какие результаты уже имеются? Что можно «подержать в руках»?

— Работа над новой методологией и компьютером ведется около десяти лет коллективом авторов из России, Италии, США, Франции и других стран. В «руках подержать» можно программный прототип компьютера бесконечности, софт для него, реализующий серию высокоточных численных алгоритмов, используемых в ряде прикладных областей, несколько десятков статей в престижных международных журналах с высоким импакт-фактором, научно-популярную книгу, более 50 пленарных лекций на международных конгрессах и несколько международных премий, последняя из которых, международная премия Хорезми, выдаваемая Министерством науки и технологии Ирана, была мне присуждена в этом году.

 

 

— Как получилось, что вы занялись математикой? Чем вас заинтересовала тема нумералов, бесконечно малых и бесконечно больших величин?

— Я учился в физико-математической школе № 36 города Горького, окончил ее с золотой медалью, участвовал в олимпиадах по физике и математике, так что выбор факультета вычислительной математики и кибернетики Горьковского (ныне Нижегородского) государственного университета им. Лобачевского было достаточно естественным. Когда пришло время писать диплом, меня пригласил работать с ним замечательный ученый, основатель Нижегородской школы глобальной оптимизации профессор Стронгин. У Романа Григорьевича же я учился и в аспирантуре и с тех пор занимаюсь глобальной оптимизацией. Надо сказать, что мы добились серьезных успехов: несколько международных премий, наша книга объемом более 700 страниц, выпущенная в издательстве Kluwer в 2000 году, в 2014-м была переиздана в третий раз, в 2017 году я был избран президентом Международного общества глобальной оптимизации. В 2002 году я был приглашен правительством Италии на работу в Университет Калабрии, на престижную позицию, которая позволила мне получить финансовую независимость и расширить тематику исследований. Я всегда интересовался числами (например, у меня есть статья, посвященная проблеме Гильберта-Камкэ, в журнале Journal of Number Theory). Так что я попытался провести исследования, связанные как с численными методами, так и с новыми, разработанными нашей группой объектами — различными бесконечно большими и бесконечно малыми числами. Вот такой был путь до гроссуана!

— В одном из интервью вы говорили, что ищете приложения для вашей концепции. Действительно, сейчас ученым приходится думать о внедрении своих разработок. Но как вы полагаете, в ком нуждается сегодня отечественная математика: в теоретиках или в неких «адапторах»? В тех, кто найдет, как внедрить идеи и заработать на них?

— Я думаю что математикам, безусловно, нужно прикладывать усилия, чтобы рассказывать о своих исследованиях неспециалистам и искать применение своим результатам на практике. Это помогает поднять престиж науки в обществе, к тому же практическая деятельность приводит к появлению новых задач и обогащает математику. Тем более что в старых областях уже работало много талантливых людей и продвигаться там гораздо сложнее, чем в новых областях, где за каждым поворотом скрывается сокровище. Очень часто теоретики недооценивают сложность разработки прикладных методов, написания программного обеспечения, которое является продуктом, годным к продаже. Написание и продвижение патентов — это еще одна совершенно отдельная область деятельности. Поэтому сотрудничество теоретиков с программистами, с патентоведами, с инвесторами необычайно важно и полезно. Математикам нужно искать выход из своих башен из слоновой кости и идти к прикладным задачам, рассказывать о своих исследованиях специалистам из других областей. В конце концов, подготовка лекций для неспециалистов поможет и самим математикам лучше понять место своей работы во всем мировом научном процессе. Как говорится, если вы не можете объяснить восьмилетнему ребенку, что вы делаете, то вы не понимаете, что вы делаете.

Следить за комментариями этой записи   
Войдите с помощью или , чтобы оставить комментарий

Свежие статьи

Комикс, СМС, игра

Комикс, СМС, игра

Литература в XXI веке: ищем необычные способы познакомиться с шедеврами

24 февраля 2018 0 19
Пряники, лайки и бейджи

Пряники, лайки и бейджи

Директор по развитию «Пряники.com» о том, как грамотно геймифицировать бизнес

23 февраля 2018 0 32
Как Тор Одина нашел

Как Тор Одина нашел

САО, СЭО, СМО и СПО. Да, стройотряды все еще существуют

23 февраля 2018 0 102